مادربزرگش تار می‌زد و پدر که با نواختن ویولن و پیانو آشنا بود، نیز مشوق او بود. لیلی افشار در همان کودکی در کلیسای آلمانی‌ها و در کاخ جوانان کنسرت داد.

پس از اتمام دوره متوسطه و در سال ۱۳۵۵ به آمریکا رفت و تحصیل در رشته موسیقی و در زمینه گیتار را ادامه داد. لیلی افشار لیسانسش را از کنسرواتوار موسیقی بوستون گرفت و برای طی دوره کارشناسی ارشد موسیقی در رشته نوازندگی گیتار به کنسرواتوار موسیقی نیوانگلند رفت و زیر نظر نیل اندرسون به تحصیل پرداخت.

پس از آن توانست دوره دکتری را زیر نظر بروس هلزمن در دانشگاه ایالتی فلوریدا به پایان برساند و به این ترتیب، او نخستین زنی در جهان بود که موفق به اخذ درجه دکترا در نوازندگی گیتار شد.

پروفسور لیلی افشار مدتی نیز در «مرکز هنرهای تجسمی بنف» و «فستیوال موسیقی اسپن» تحصیل کرده و دیپلم افتخاری «آکادمی موسیقی کیجانا درسی ینا» ایتالیا نیز به وی اعطا شده است. لیلی افشار کرسی استادی خود را برای دانشگاه ممفیس در سال ۱۹۸۹ به دست آورد و در آنجا به تدریس موسیقی برای دانشجویان لیسانس، فوق لیسانس و دکترای نوازندگی گیتار می‌پردازد؛ جایزه استاد برجسته دانشگاه نیز در سال ۲۰۰۰ به وی تعلق گرفته است.

لیلی افشار یکی از دوازده نوازنده بین‌المللی گیتار بود که برای نواختن در کلاس‌های پیشرفته آندرس سگوبیا در دانشگاه کالیفرنیای جنوبی انتخاب شد. آن موقع بود که پس از این کلاس، ماسترو سگوبیا در مصاحبه‌ای که در اخبار شامگاهی ان‌بی‌سی حضور یافت، در خصوص افشار پیش‌بینی کرد که او روزی به نوازنده‌ای معروف تبدیل خواهد شد.